Repaso del Bloque III-Ciencias 3

La fórmula del sulfato de sodio Na₂SO₄ muestra que hay:

a. 2 átomos de oxigeno

b. 2  moléculas de sodio

c. 1 átomo de sodio y 2 de oxigeno

d. 2 átomos de sodio

Es la carga eléctrica que aparece cuando un elemento ha perdido o ganado electrones y por tanto, puede ser positivo  (si pierde) o negativo (si gana).

a. valencia

b. numero de oxidación

c. iones

d. electrovalencia

Formula correspondiente a la siguiente relación: 2 átomos de hidrogeno, 1 átomo de azufre y cuatro átomos de oxigeno.

a. H₂SO

b. H₂SO₄

c. H₂S₂O₄

d. HSO₂

Es la representación grafica de una reacción:

a. símbolo

b. formula

c. ecuación química

d. elemento

En la ecuación de una reacción química ¿Qué representan los subíndices que aparecen junto a los símbolos?

a. la cantidad de moléculas de la sustancia necesaria para que la reacción esté balanceada.

b. la cantidad de átomos de ese elemento que hay en la sustancia.

c. la cantidad de moléculas de ese elemento que forma parte del compuesto.

d. la cantidad de moles de moléculas para que se balancee la ecuación.

¿Cuál es el producto de la ecuación de la reacción que se da en una cinta de magnesio ardiendo?

Mg  +  O₂    →  MgO

a. O₂

b. Mg

c. MgO

d. el calor

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es de sustitución simple?

a. 2Al  +  3S  →  A₂S₃

b. 2HgO  → 2Hg  +  O₂

c. 2HCl  +  Zn  →  ZnCl₂  +  H₂

d. NaCl  +  AgNO₃  →  NaNO₃  +  AgCl

Los alimentos al exponerse al sol, se descomponen fácilmente, pero si los refrigeramos se retarda su descomposición. Esta reacción está influenciada por:

a. la concentración

b. los catalizadores

c. la temperatura

d. el tiempo de caducidad

Es una sustancia capaz de acelerar o retardar una reacción sin alterar el resultado final, y sin sufrir modificaciones.

a. ácido

b. catalizador

c. agua

d. aire

¿Cuál de las siguientes frases describe mejor la función de un catalizador?

a. reacciona con muchas sustancias

b. produce un aumento de temperatura en la reacción

c. modifica la velocidad de una reacción

d. reduce la cantidad de reactivos

El agua oxigenada se descompone lentamente en agua y oxigeno, pero cuando se añade dióxido de magnesio, la reacción se efectúa rápidamente. ¿Cómo actúa el dióxido de magnesio?

a. reactivo

b. catalizador primario

c. catalizador negativo

d. reactante

¿Cómo se expresa en notación científica la medida del diámetro de un glóbulo rojo 0. 0000075 m?

a. 7.5 X 10 ^-4m

b. 7.5 X 10 ^6m

c. 7.5 X 10 ^-6m

d. 0.75 X 10^-4m

¿Cuál será la masa molecular del acido sulfúrico H₂SO₄, si según la tabla periódica la masa atómica del hidrogeno es 1, del azufre 32 y del oxigeno 6?

a. 89 uma

b. 80 uma

c. 125 uma

d. 98 uma

Es la masa molecular de un compuesto pero expresado en gramos.

a. masa atómica

b. peso molecular

c. Mol

d. volumen atómico

¿Cuánto será un mol de carbono de sodio Na₂CO₃  si su masa molecular es 106 uma?

a. 1 mol

b. 106 g

c. 106 uma

d. 40 g

¿Cuántas  moléculas contienen un mol de agua?

a. 1

b. 18 g

c. 6.023 X 10²²

d. 6.023 X 10²³

Si se requiere de 150 g de yodo para preparar una solución antiséptica, ¿cuántos moles de dicho elemento se utilizan si su masa atómica es de 127?

a. 0.850 moles

b. 1.18 moles

c. 25 moles

d. 1,569 moles

Son los elementos mayoritarios que forman parte de los seres vivos, se les llama biolementos.

a. carbohidratos, lípidos, proteínas y glúcidos

b. carbono, hidrogeno, oxigeno y nitrógeno

c. agua, aire, fuego y tierra

d. azufre, fósforo, calcio y carbono

Sustancias presentes en los cereales que nos proporcionan energía.

a. carbohidratos

b. lípidos

c. vitamina

d. grasas

Desempeñan funciones importantes en el organismo, proporcionan energía, protegen  a nuestros órganos de los golpes, ayudan a regular la temperatura corporal e intervienen en la absorción de algunas vitaminas. Sin embargo, no deben consumirse en exceso.

a. tubérculos

b. glúcidos

c. proteínas

d. lípidos

 Observe la siguiente tabla.

I. Enlace iónico	a. NH3
II. Enlace covalente	b. NaCl
	c. MgO

La forma correcta de asociar la información que se ofrece en la tabla es:

A)     I - a  y  II b, c

B)      I - c  y  II a, b

C)      I - a, b  y  II - a

D)     I - b, c  y  II - a

Para el siguiente compuesto   P₂O₃  su nombre correcto según el sistema estequiométrico es:

A)     óxido de fósforo.

B)      difósforo de dióxido.

C)      trióxido de difósforo.

D)     trióxido de trifósforo.

Dada la siguiente reacción química: CaO₃ --------- CaO + CO₃ ¿Cuál es el peso molecular del CaO₃?

A)     88 g.

B)      136 g.

C)      88 uma.

D)     136 uma.

Observe las siguientes ecuaciones equilibradas.

I-        2Mg + O₂ --------- 2MgO + calor.

II-      2KClO₃ + energía ---------- 2KCl + 3O₂

III-    CaO + H₂O -------------  Ca (OH)₂ + 15,2 k cal

¿Cuáles números romanos identifican reacciones exotérmicas?

A)     II y III solamente.

B)      I y III solamente.

C)      I y II solamente.

D)     I, II y III.

Si se tiene la ecuación     KClO₄    +   H₂O  ----------- KOH   +   HClO₄ se clasifica como de:

A)     combinación.

B)      desplazamiento.

C)      descomposición.

D)     doble descomposición.

Dada la ecuación: Al + HCl -----------  Al Cl₃ + H₂

La anterior ecuación se balancea con los coeficientes mínimos respectivos.

A)     1, 3, 2, 1

B)      4, 3, 4, 6

C)      2, 6, 2, 3

D)     2, 3, 2, 3

De las siguientes sustancias identificadas por su fórmula química:   I. Ca(NO₂)₂       II. LiHCO₃       III. NH₃        IV. B₂O₃

¿Cuáles números identifican ejemplos de compuestos; binarios, ternarios y cuaternarios respectivamente?

A)     I, III y II solamente.

B)      II, I y III solamente.

C)      III, II y I solamente.

D)     IV, I y II solamente.

El cloro es un elemento con numero atómico 17. Distribuye los electrones en sus niveles de energía y señala la opción que indica su número de electrones de valencia y su valencia, en ese orden:

A) 7, 1                                   B) 1,  0                                      C) 7, -1                                   D) 1, -1

 Si quieres acelerar una reacción química, ¿en cuál de las siguientes condiciones la realizarías?

A) calentando en disolución muy diluida.

B) con los sólidos pulverizados y enfriando.

C) enfriando con sólidos de gran volumen.

D) calentando en disolución muy concentrada.

¿Cuál de las siguientes frases describe mejor la función de un catalizador?

A) reacciona con muchas sustancias.

B) modifica la velocidad de una reacción.

C) produce un aumento de temperatura en la reacción.

D) ahorra cantidad de reactivos.

Las disoluciones A y B son incoloras. La disolución C es rosa oscuro. Se hacen las mezclas siguientes y los efectos son los que se indican:

	Combinaciones	Efectos
1	A + B	Aumenta la temperatura y permanece incolora.
2	A + C	La temperatura permanece constante y el color cambia a rosa menos intenso.
3	B + C	La temperatura no cambia y el color cambia a amarillo.
4	C + agua	La intensidad del color rosa disminuye.

¿Cuáles de las combinaciones muestran evidencia de una reacción química? ¿Por qué?

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Si en una reacción química los átomos que intervienen son siempre los mismos (antes de la reacción, durante y después), ¿por qué se dice que se forman sustancias nuevas? Menciona un ejemplo: _________________ ________________________________________________________________________________________________
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Convierte las siguientes descripciones en ecuaciones químicas balanceadas:

A) el cinc metálico solido reacciona con acido clorhídrico para formar hidrogeno gaseoso y una disolución acuosa de cloruro de cinc.

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B) Cuando el trióxido de azufre gaseoso reacciona con agua, se forma una disolución de acido sulfúrico.

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Describe con palabras cada una de las siguientes ecuaciones químicas y balancéalas.

A)   NO _(g)   +     O_{2 (g)    ---------------}   NO_{2 (g)}

_{_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________}

B)   Ca_(s)   +     HCl _{(ac)    ---------------}  CaCl_{2 (ac)}   +     H₂

_{_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________}

Para fabricar una tableta de un medicamento se requiere, entre otras cosas, 15 g de bicarbonato de sodio, NaHCO₃

¿A cuántos moles de esta sustancia corresponde esa masa? ¿Y a cuantas moléculas?

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Indica con que método conservarías los siguientes alimentos:

A) atún: ________________________________________________

B) ciruelas: ______________________________________________

C) café: _________________________________________________

D) leche: ________________________________________________

E) yogur: ________________________________________________

El sodio reacciona con el oxigeno para formar oxido de sodio, en un proceso que libera mucho calor, por lo que puede resultar peligroso. La reacción química que ocurre es la siguiente:    

4Na    +    O_{2   --------------}   2Na₂O

Según la ecuación, ¿Cuántos moles de cada sustancia hacen falta para que la reacción ocurra? _____________________

¿A qué masas corresponden los moles de la pregunta anterior? Usa los datos necesarios de la tabla periódica. ________________________________________________________________________________________________

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Si tuvieras 150 g de sodio, ¿Cuánto oxido de sodio se obtendría si reacciona totalmente con el oxigeno necesario?
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Sistemas Respiratorios

http://es.scribd.com/CORPORENI/d/6499527-Sistema-Respiratorio-Animales-y-Plantas

La respiración en los organismos

Los seres vivos, al igual que las máquinas, necesitan energía para funcionar, la cual toman del exterior con los alimentos que ingieren. Pero esa energía acumulada en los alimentos se encuentra en ellos en forma de energía potencial, por lo que tiene que liberarse para poder ser aprovechada.

Este proceso se lleva a cabo por medio de la respiración, fenómeno en el que, por acción del oxigeno, se desdobla la materia orgánica dejando libre la energía para que el organismo la utilice en todas sus funciones, originándose, además, bióxido de carbono y agua, que se eliminan.

El fenómeno respiratorio se realiza dentro de cada una de las células que constituyen al individuo, al llegar el oxígeno a ellas desde el medio ambiente que rodea al organismo, a través de los llamados aparatos respiratorios. Este mecanismo comprende tres fases diferentes: la del intercambio de gases entre el medio ambiente y el organismo; el intercambio de dichos gases con las células del organismo, y las reacciones químicas que se desarrollan en estas células.

Para la segunda fase no se precisan estructuras especiales, ya que el oxígeno entra a las células a través de su membrana por un fenómeno llamado difusión; el bióxido de carbono y el agua que se desprenden en la respiración salen de la célula por el mismo procedimiento.

Para la primera fase sí son necesarias las adaptaciones especiales en su morfología, que son diferentes de unos organismos a otros. Estas estructuras en los seres marinos tienen que permitir la entrada del oxígeno que se encuentra disuelto en el agua y regresar el bióxido de carbono a ella. También del aire respiran utilizando el oxígeno atmosférico.

Las diferencias entre los organismos que toman el oxígeno del agua y los que lo hacen del que se encuentra en la atmósfera se manifiestan desde el punto de vista anatómico, de forma muy señalada, por la diferente procedencia del oxígeno respirable y por la distinta cantidad del mismo de que puede disponerse en el medio aéreo y en el acuático.

En los océanos, como en el medio terrestre, se encuentran seres capaces de liberar su energía en medios que contienen oxígeno, es decir, de respiración anaerobia, como las bacterias que obtienen la energía que necesitan de las reacciones químicas que producen en las sustancias orgánicas sobre las que viven, aunque también existen bacterias marinas aerobias que precisan del oxígeno en cantidades muy grandes, incluso mayores que otros organismos marinos.

Casi todos los vegetales y animales marinos son aerobios, sin embargo, la cantidad de oxígeno de que disponen es mucho menor que aquella de que disfrutan los que viven sobre los continentes, puesto que hay menos oxígeno disuelto en el agua del mar por unidad de volumen que el que se encuentra en forma mezclada en el aire. En la atmósfera existe el 21 por ciento, aproximadamente, de oxígeno, es decir, unos 210 centímetros cúbicos por litro de aire. En el agua del mar, en cambio, la cantidad máxima posible es de 9cc por litro y depende de manera muy directa de la temperatura, descendiendo notablemente su solubilidad al aumentar aquélla.

La respiración en los vegetales marinos se hace en presencia de oxígeno y la forma en que éste se absorbe es muy variable. En los microscópicos que forman parte del fitoplancton, como las diatomeas y los dinoflagelados, al tener su cuerpo formado por una célula, es decir, ser unicelulares, los gases, oxígeno y bióxido de carbono pasan a través de las membranas que limitan su cuerpo.

Figura 24. Dinoflagelado.

Las algas y las fanerógamas que viven en el mar y que se localizan en la zona litoral en donde el oxígeno es más abundante por la acción del oleaje, toman este gas del que se encuentra difundido o disuelto en el agua, efectuándose el intercambio de gases a través de toda la superficie exterior de la planta, y éstos circulan en su interior a través de tejidos especiales que poseen lagunas aéreas. En algunas de las fanerógamas marinas existen además órganos especializados para el intercambio de gases, éstos son los estomas, formados por dos células en forma de riñón que al estar unidas por sus extremos dejan un espacio entre ellas, llamado ostiolo, para la circulación de los gases.

En los animales marinos unicelulares microscópicos, como los foraminíferos y tintínidos, se realiza el intercambio gaseoso a través de su membrana. En las esponjas, su cuerpo está recorrido en su interior por un sistema de canales vibrátiles a través de los cuales circula una corriente de agua que lleva el oxígeno necesario para la respiración, el que penetra a través de las células de todo el cuerpo, y es expulsado también directamente al agua el bióxido de carbono. Algunas esponjas, como las de baño, son recorridas en cada centímetro cúbico de su cuerpo por 22 litros de agua al día; estas corrientes sustituyen la función de la sangre de otros animales.

Las anémonas intercambian los gases respiratorios directamente por la pared de su cuerpo, por lo que se las localiza en áreas donde las corrientes aumentan la cantidad de estos gases. Es de hacer notar que todos los celenterados cnidaria, a los que pertenecen las anémonas, consumen pequeñas cantidades de oxígeno debido a la escasísima materia orgánica que contiene su cuerpo. Existen animales de este grupo, como las medusas, en los que la cantidad de agua alcanza hasta el 98 por ciento de su peso y sólo contienen un dos por ciento de materia orgánica. Estos animales consumen cinco centésimas de centímetro cúbico por gramo de peso por hora de oxígeno.

En algunos celenterados la respiración se ve favorecida por las algas verdes o zooclorelas que viven en sus tejidos, que al realizar su fotosíntesis desprenden oxígeno de continuo.

Los demás grupos de animales marinos ya presentan órganos especializados para realizar su intercambio de gases con el medio y sus necesidades respiratorias están íntimamente relacionadas con la temperatura de su cuerpo.

En los organismos de temperatura variable o poiquilotermos, en los que su temperatura cambia de acuerdo con la del medio, las necesidades de oxígeno son menores, ya que la mayoría de ellos lo toma del disuelto en el agua; para esto, el intercambio de gases se realiza a través de la pared del cuerpo, siendo cutánea como en el caso de muchos invertebrados, o de órganos especializados llamados branquias, como en el de los peces, y sólo toman el oxígeno atmosférico los reptiles marinos que tienen pulmones.

En los poiquilotermos, para aprovechar la pequeña cantidad de gas de que se dispone en el mar, la superficie respiratoria, es decir, la de contacto entre el órgano respiratorio y el medio ambiente, es proporcionalmente más grande que en los terrestres, y es tanto mayor esa superficie cuanto más intensa es la actividad fisiológica, lo que se pone de manifiesto en los diferentes tipos de organismos, como ocurre por ejemplo con los peces, en los que el desarrollo de las branquias es mayor en los que hacen vida activa pelágica como los atunes, que en los que hacen vida bentónica sedentaria, como los lenguados.

En el caso de los animales marinos homeotermos, es decir, los que tienen temperatura constante en su cuerpo independientemente de las variaciones externas, como los pinnípedos, los cetáceos y las aves marinas, se presenta la necesidad de una mayor actividad respiratoria para mantener su temperatura, y se encuentran como órganos respiratorios los pulmones, que permiten fijar mayor cantidad del oxígeno atmosférico existente.

Se puede considerar que el modo típico de respiración en los animales marinos es el llamado branquial, que se lleva a cabo por medio de órganos adaptados para el intercambio de gases dentro del agua, llamados branquias. Éstas se encuentran en grupos como en los anélidos y otros gusanos marinos, en los moluscos, en los artrópodos y en los peces.

Las branquias son expansiones membranosas que se forman a expensas de los tegumentos del animal y cuyo aspecto es laminar, arborescente o filamentoso. Algunas branquias son externas y están implantadas en las porciones terminales del cuerpo o sobre las extremidades del animal. Las branquias están revestidas por membranas muy delgadas a través de la cuales se efectúa el intercambio de gases entre el agua y la sangre, en el caso de los peces, y la hemolinfa en el de los invertebrados, que circulan en forma constante por los órganos citados y llevan el oxígeno a todos los tejidos del organismo.

Los animales de respiración branquial mueren al poco tiempo fuera del agua, pero existen algunos, como ciertos peces y cangrejos, que pueden vivir mucho tiempo en contacto con la atmósfera a condición de que sus branquias se conserven húmedas y debidamente protegidas de la desecación. Esto se observa en los animales como las lapas que habitan los charcos de marea: al presentarse la bajamar quedan sin agua que les cubra, por lo que se pegan totalmente a la roca para evitar que sus branquias se sequen.

Figura 25. Branquias en forma de abánico de un sabélido.

En los anélidos poliquetos las branquias pueden ser de dos tipos. En los sedentarios que viven frecuentemente en tubos, éstas son filamentosas como las de Terebella, que se desarrollan en forma ramificada en la región anterior del cuerpo. En Sabella las branquias se desarrollan en forma de abanico extendido, están situadas en la región cefálica y las sacan de su tubo moviéndolas intensamente para el intercambio gaseoso, y cuando algún objeto u organismo hace contacto con ellas, el animal contrae su cuerpo y las introduce en su tubo. En los anélidos poliquetos errantes, como Nereis, las branquias son expansiones laminares o ramificadas, colocadas en sus falsos pies o parápodos que están a los lados de cada anillo de su cuerpo en las regiones media y posterior.

En los crustáceos, las branquias tienen forma de hoja, es decir, son foliáceas y dependen de los diferentes tipos de patas en donde se colocan: torácicas y abdominales; también existen las cefálicas.

En los crustáceos superiores como los malacostráceos, entre los que se encuentran los cangrejos, las branquias también dependen de los apéndices cefalotorácicos y están protegidos en el interior de verdaderas cámaras branquiales, a través de las que circula el agua, ayudadas por estos apéndices o por otros de los que dependen. En otros crustáceos pueden existir diversas clases de branquias, dependiendo de su situación y origen.

En los escasos arácnidos marinos existentes, como Limulus, también llamados cangrejos cacerola, se presentan branquias formadas por expansiones laminares dependientes de las patas abdominales, que cumplen simultáneamente una función locomotora, de natación, e intervienen en la respiración.

En los moluscos, las branquias están situadas en el seno de una cavidad que las protege, la llamada cavidad paleal, formada por la unión de los bordes del manto, comunicándose con el exterior por diversos procedimientos, pero frecuentemente por la existencia de tubos denominados sifones por los que entra y sale el agua.

En los gasterópodos, llamados comúnmente caracoles de mar, las branquias están situadas de manera diferente en la cavidad paleal. Cuando están por delante del saco visceral, en cuyo caso son dos y simétricas en relación con el eje central del cuerpo, los gasterópodos reciben el nombre de posobranquios, como las cipreas y los conos. Cuando están situadas detrás del saco visceral y existe sólo una, reciben el nombre de opistobranquios, siendo entonces menor la cavidad paleal, como sucede en las denominadas liebres de mar.

En los lamelibranquios, que son otro tipo de moluscos también llamados bivalvos, como el ostión y las almejas, su nombre indica que las branquias son laminares y están en número de dos pares, a cada lado del pie; cada lámina está formada por numerosos filamentos ciliares verticales y longitudinales, determinándose la corriente de agua por acción de los cilios. Entre los filamentos branquiales existen numerosos orificios que comunican la cavidad paleal con el interior de las branquias y a su vez ésta con el exterior, por uno de ellos penetra el agua con el oxígeno, llamado branquial, y por el otro, el cloacal, sale el agua.

En el calamar y los pulpos, moluscos cefalópodos, las branquias son laminares; existe un par colocado en la cavidad paleal, en la región ventral por delante del saco de la tinta, y el intercambio de gases lo hacen gracias a las corrientes de agua que recorren su cuerpo durante la locomoción.

En los peces cartilaginosos, como los tiburones y las rayas, las branquias están sostenidas por tabiques interbranquiales, llamados arcos branquiales, que son rectos y separan las cámaras que comunican al exterior por medio de aberturas colocadas a los lados de la cabeza, por detrás de los ojos. El número de branquias y, por lo tanto, de aberturas, es normalmente de cinco, pero puede ser, excepcionalmente, de seis o siete.

En los peces óseos como los atunes, las branquias están situadas en una cavidad llamada "agalla" que comunica con el exterior por una abertura: el opérculo. El número de branquias no pasa nunca de cinco, y puede reducirse a cuatro como consecuencia de la extensión del opérculo. Las branquias de los peces están conectadas con la región bucofaríngea y el agua con oxígeno entra por la boca, saliendo la que contiene bióxido de carbono por las aberturas branquiales o por los opérculos.

Los animales de respiración pulmonar que viven en el océano son los reptiles marinos, principalmente tortugas, aunque muy escasos, y los mamíferos del grupo de los cetáceos, sirenios y pinnípedos.

En los reptiles que viven en el mar no hay modificaciones en cuanto se refiere a los pulmones, por lo que pueden vivir fácilmente en tierra.

En los sirenios como los manatíes y pinnípedos como las focas, tampoco son grandes las modificaciones pulmonares, salvo que se forman los llamados sacos aéreos, que les permiten almacenar aire.

Los cambios se presentan principalmente en los cetáceos, tan unidos con el medio acuático que no pueden subsistir fuera del agua, ya que han adaptado su morfología a este tipo de vida.

En primer lugar, independizan las vías respiratorias de la digestiva por medio de válvulas especiales que cierran las aberturas nasales durante la inmersión. En segundo, los pulmones son muy amplios y dilatables, y el volumen está amplificado, como en las aves, por la presencia de sacos aéreos, lo que permite que una ballena pueda estar, sin esfuerzo, media hora bajo el agua sin renovar aire de sus pulmones y, si hace falta, permanece así hasta una hora, lo que se facilita por una reducción de la actividad respiratoria celular durante las inmersiones. Al almacenamiento del aire en estos animales ayuda la gran cantidad de sangre contenida en el sistema vascular.

Para facilitar el intercambio de gases respiratorios, sin que el animal tenga que salir mucho a la superficie, las aberturas nasales se han desplazado de su posición normal en los mamíferos, de la región anterior del rostro hacia la porción superior de la cabeza, donde se abren formando los espiráculos que se cierran en la inmersión por medio de esfínteres y válvulas especiales.

En las ballenas y rorcuales existen dos espiráculos, mientras que en los cachalotes y delfines sólo hay uno, por la unión de las fosas nasales en una sola.

Como hemos visto, esta función respiratoria con la que los organismos liberan energía necesaria para desarrollar todas sus actividades, alcanza una gran diversificación en el maravilloso mundo marino.

El Mol y el Número de Avogadro.

En las experiencias ordinarias de laboratorio el químico no utiliza cantidades de sustancia del orden del átomo o de la molécula, sino otras muy superiores, del orden de gramos normalmente. Es, pues, mucho más útil introducir un nuevo concepto: una unidad que, siendo múltiplo de la masa de un átomo o de una molécula, represente cantidades de materia que sean ya manejables en un laboratorio.

 Así, de un elemento se puede tomar una cantidad de gramos que sea igual al número expresado por su peso atómico (átomo-gramo). Ejemplo: el peso atómico del hidrógeno es 1,0079; luego, 1,0079 g de hidrógeno equivalen a un átomo-gramo de hidrógeno.

De forma similar, se define la molécula-gramo de una sustancia como el número de gramos de esa sustancia igual a su peso molecular. Ejemplo: el peso molecular del hidrógeno (H₂) es 2,0158; luego, 2,0158 g de hidrógeno equivalen a una molécula-gramo de hidrógeno.

Un átomo-gramo o una molécula-gramo serán múltiplos de la masa de un átomo o de la de una molécula, respectivamente.  Este múltiplo resulta de multiplicar el valor del peso atómico o del peso molecular por un factor N, que no es otro que el número de veces que es mayor la unidad de masa «gramo» que la unidad de masa «uam».

 De todo esto se deduce que un átomo-gramo de cualquier elemento o una molécula-gramo de cualquier sustancia contiene igual número de átomos o moléculas, respectivamente, siendo precisamente ese número el factor N. El valor de N, determinado experimentalmente, es de 6,023 x 10²³ y es lo que se conoce como número de Avogadro:

N = 6,023 x 10 ²³

 Esto condujo al concepto con el que se han sustituido los términos ya antiguos de molécula-gramo y de átomo-gramo: el mol.

Mol es la cantidad de materia que contiene el número de Avogadro, N, de partículas unitarias o entidades fundamentales (ya sean éstas moléculas, átomos, iones, electrones, etc.).

También puede definirse como:

Mol es la cantidad de materia que contiene un número de entidades igual al número de átomos contenidos en 12 g de carbono-12.

Este concepto de rnol es mucho más amplio, y lo importante es que hace referencia a un número determinado de partículas o entidades. Es, pues, una cantidad de unidades, y lo mismo que nos referimos a un docena de huevos (12 huevos), un cartón de cigarrillos (200 cigarrillos), etc., podríamos referirnos a un mol de huevos o de cigarrillos (6,023 x 10²³ huevos, 6,023 x 10²³ cigarrillos, etc.).

La masa de un mol de cualquier sustancia es el número de gramos de esa sustancia igual en valor a su masa molecular. A esta masa se la denomina Masa molar y se mide en g/mol.

Deben desecharse los conceptos de átomo-gramo y de molécula-gramo y sustituirlos por el de mol. Insistir en la necesidad de considerar el actual concepto de mol como número de entidades fundamentales. 

Hay que puntualizar que en los compuestos iónicos no existen verdaderas moléculas, sino multitud de iones individuales dispuestos en redes cristalinas. Así, la fórmula NaCl no representa una molécula individual, sino que expresa que en el compuesto hay igual número de iones Na⁺ que de iones Cl ^-. El término mol no sería apropiado en este caso, pero para soslayar este problema la partícula unitaria se entendería aquí en el sentido de «fragmento que contiene el número de átomos de cada tipo indicado por su fórmula». Por eso, el mol de NaCl contendrá N iones Na⁺ y N iones Cl ^-. En este caso, en lugar de peso molecular sería más correcto hablar de peso fórmula.

Lo infinitamente pequeño

Se dice que un día Aquiles, el más grande de los guerreros, héroe de Troya y verdugo de Héctor en combate singular, fue retado a una carrera no por un campeón que anhelara arrebatarle su gloria, sino por una simple tortuga. Aquiles, sorprendido, rechazó el duelo por considerarlo poco digno de su condición de hijo de Dioses, pero la tortuga se mostró tenaz y propuso que, para anular toda superioridad que pudiera tener, este no tomaría la salida hasta que ella hubiese ganado nada más y nada menos que un estadio de ventaja.

Finalmente Aquiles dio su aún invicto brazo a torcer y accedió a aceptar tan extravagante reto, pues consideró que la ventaja que daba a la tortuga era tal que permitiría afianzar aún más su reconocimiento como el más veloz de los hombres. La carrera comenzó, y Aquiles esperó a que la tortuga recorriera el primer estadio con la paciencia de la que sólo es capaz el guerrero que ha velado mil batallas. Cuando lo hizo, se lanzó como un rayo hacia la meta deslizándose sobre el suelo tan rápido que habría dejado atrás al más veloz de los corceles, pero a la vez tan grácilmente que habría ganado con facilidad el favor de la damisela de corazón más frío.

Llegó Aquiles al primer estadio y vio que la tortuga había recorrido apenas sesenta pies. Pensó que ya tenía la carrera ganada, pues corría diez veces más rápido que su rival, pero cuál fue su sorpresa al ver que, al avanzar esos sesenta pies, la tortuga se encontraba todavía a seis pies de distancia. Recorrió esos seis pies decidido a dar alcance a la tortuga, pero para cuando lo logró ésta se hallaba a tres quintas partes de un pie de donde él se encontraba. Y aunque Aquiles alcanzó pronto esas tres quintas partes, para cuando llegó la tortuga ya había conseguido avanzar tres partes entre cincuenta más. De esta manera Aquiles, el de los pies ligeros, nunca fue capaz de dar alcance a la tortuga, pues cada vez que llegaba al lugar donde ella había estado un instante antes ésta ya se había desplazado un poco más allá.

Esta historia (de la que me he permitido redactar una versión libre) es una de las conocidas paradojas de Zenón, concretamente la paradoja de Aquiles y la tortuga. Se trata de un sofisma, un razonamiento lógico que aparenta ser correcto pero no lo es, pues evidentemente Aquiles le pegaría una soberana paliza a la tortuga en una carrera real. Existen muchas formas de rebatir a Zenón en su paradoja (como pueden comprobar aquí), pero más que hablarles de lo acertado o no del relato, me gustaría describir un concepto matemático de gran importancia que se esconde en él: el de lo infinitamente pequeño.

Probablemente sin ser consciente de ello Zenón aportó uno de los mejores ejemplos que existen para 

entender que el infinito no consiste simplemente en comenzar a contar y no parar jamás. El concepto clásico de infinito, el que relacionamos intuitivamente con las cosas infinitamente grandes, es el referido al cardinal de los números naturales, es decir, a la cantidad de números naturales que existen. Sin embargo lo que se describe en la paradoja es una idea muy diferente.

Aquiles, aunque va 10 veces más rápido que la tortuga, recorre primero 1 estadio (600 pies), a los que suma 60 pies, después 6 pies más, luego otros 6/10=3/5, y así va añadiendo sucesivamente 3/50, 3/500, 3/5000 pies… Como se puede seguir indefinidamente dividiendo por diez cada distancia recorrida, en su camino para alcanzar a la tortuga Aquiles se ve obligado a recorrer una cantidad infinita de espacios que llegan a ser infinitamente pequeños, en el sentido de que, por muy reducidos que sean, el espacio siguiente siempre será más diminuto que el anterior.

Más aún, si aplicamos el mismo razonamiento a su rival, la tortuga irá poniendo también de por medio infinitos espacios infinitamente pequeños, manteniéndose siempre alejada de su perseguidor aunque sólo sea por un poco. Como además no parece posible recorrer infinitos espacios en un tiempo finito, Zenón concluye que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Estos espacios representan un concepto de infinito, diferente al de los números naturales y que podemos relacionar con lo infinitamente pequeño, que surge del hecho de que entre dos números cualesquiera siempre se pueden encontrar infinitos números más, por ejemplo: entre el 666 (600+60+6) y el 667 encontramos el 666.6 (666+3/5), el 666.66 (666.6+3/50), 666.666 (666.66+3/500) etcétera. Basándose en esta propiedad Zenón concluyó en su paradoja que, debido a que el espacio se puede dividir en trozos infinitamente pequeños, el movimiento no era posible, y por tanto debía ser mera ilusión.

Pero la realidad no es así, y lo sabemos. ¿Quién se equivoca entonces? ¿Las matemáticas o Zenón? Aunque hoy en día nos pueda parecer absurdo Zenón tenía razones sólidas para pensar que su conclusión era la acertada, pues en su forma de pensar la razón era una herramienta más potente y mucho más fiable que los sentidos, que nos pueden engañar fácilmente. Así, si utilizando la lógica se llegaba a la conlusión de que el movimiento no era posible, entonces es que no lo era por mucho que nuestros ojos vieran a Aquiles adelantar a la tortuga.

Pero las matemáticas por aquella época andaban aún en pañales y con las herramientas que se manejaban entonces no era fácil dar con una explicación que convenciera al bueno de Zenón (por no decir que era imposible). Sin embargo, alrederor de dos mil años después se encontró una forma de sumar cantidades infinitamente pequeñas como las que aquí aparecen, y además cuando se logró los matemáticos se dieron cuenta que algunas de estas sumas dan lugar a valores finitos. Y por suerte para Aquiles, las sumas infinitas que la tortuga pretendía utilizar para ganar la carrera son de estas últimas (pueden ver en esta figura cuál es el valor de la suma en este caso).

Aquiles alcanza a la tortuga a los 2000/3 pies de su salida.

Por lo tanto las matemáticas acabaron por resolver la paradoja* demostrando que, aunque Aquiles necesita recorrer infinitos tramos infinitamente pequeños para alcanzar a la tortuga, éstos sumados forman una distancia finita que se puede recorrer en un tiempo determinado. Y así al final Aquiles alcanza a la pobre tortuga, que derrotada no puede hacer más que rendirse ante la evidencia.

- Bueno, lo importante es participar – dijo la tortuga con resignación cuando el hijo de Tetis pasó a su lado corriendo como si persiguiera al mismísimo Ares.

Aditivos alimentarios que debemos evitar

1. Edulcorantes artificiales

El aspartamo (aspartame en inglés), también conocido como Nutrasweet y Equal, se cree que es cancerígeno y es responsable de más informes de reacciones adversas que todos los demás alimentos y aditivos alimentarios combinados.

El endulzante artificial Acesulfame-K se ha relacionado con tumores de riñón. Todos los endulzantes artificiales cargan malas noticias.

2. Jarabe de maíz de alta fructosa

El jarabe de maíz de alta fructosa (JMAF) aumenta los niveles de colesterol LDL ("malo") y contribuye al desarrollo de la diabetes.

3. El glutamato monosódico (MSG)

El GMS se utiliza como un potenciador del sabor. Se trata de una excitotoxina, una sustancia que sobreexcita las células hasta el punto de dañarlas o matarlas.

4. Grasa Trans

Numerosos estudios muestran que las grasas trans aumentan los niveles del colesterol LDL y aumenta el riesgo de ataques al corazón, enfermedades del corazón y accidentes cerebrovasculares.

5. Colorantes de alimentos comunes

Los colorantes artificiales pueden contribuir a problemas de conducta en los niños y dar lugar a una reducción significativa en el CI (Coeficiente Intelectual).

6. Sulfito de sodio

Este es un conservador utilizado en alimentos procesados. Las personas que son sensibles al sulfito pueden experimentar dolores de cabeza, problemas respiratorios y erupciones cutáneas.  En casos graves, los sulfitos pueden causar la muerte.

7. El nitrato de sodio / nitrito de sodio

Este conservador común se ha relacionado con varios tipos de cáncer.

8. BHA y BHT

Butilhidroxianisol (BHA) y Butil hidroxitolueno (BHT) son conservadores que afectan al sistema neurológico del cerebro, alterando el comportamiento y tienen el potencial de causar cáncer.

9. Dióxido de azufre

Los aditivos de azufre son tóxicos y en los EE.UU., han sido prohibidos en frutas y verduras crudas. Las reacciones adversas incluyen problemas bronquiales, presión arterial baja y shock anafiláctico.

10. El bromato de potasio

Este aditivo se utiliza para aumentar el volumen de algunos tipos de pan. Se sabe que causa cáncer en animales, e incluso en pequeñas cantidades puede crear problemas para los seres humanos.